Тест 1, страница 69 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Найдите радиус окружности, описанной около

изображенного треугольника.

а) 7; б) 10; в) 5; г) 4.

На изображении показан прямоугольный треугольник, который вписан в окружность. На то, что треугольник является прямоугольным, указывает специальный символ в одном из его углов. Длины сторон, образующих прямой угол (катетов), равны 6 и 8.

Согласно свойству прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, его гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла) является диаметром этой окружности. Таким образом, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Чтобы найти радиус, нам сначала нужно вычислить длину гипотенузы. Воспользуемся для этого теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Подставим известные значения длин катетов:
$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$

Теперь найдем длину гипотенузы, извлекая квадратный корень:
$c = \sqrt{100} = 10$

Итак, длина гипотенузы равна 10. Так как гипотенуза является диаметром ($d$) описанной окружности, то $d = 10$.

Радиус ($R$) окружности равен половине ее диаметра:
$R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Полученный результат соответствует варианту ответа в).

Ответ: 5.