Геометрия 3D, страница 67 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Геометрия 3D

Заготовка представляет собой правильную треугольную призму высотой 2 см, в основании которой лежит равносторонний треугольник со стороной 6 см (рис. 110). В центре заготовки нужно проделать цилиндрическое отверстие. Расстояние от окружности отверстия до стороны основания равно 0,2 см.

Задание 1. Найдите (округлив результат до 1 мм) диаметр сверла для высверливания нужного отверстия.

Рис. 110

Задание 1.

Задача заключается в нахождении диаметра цилиндрического отверстия в основании призмы. Основание представляет собой равносторонний треугольник со стороной $a = 6$ см. Отверстие расположено в центре, значит, его центр совпадает с центром треугольника.

Расстояние от центра равностороннего треугольника до любой из его сторон — это радиус вписанной в него окружности ($r_{вп}$). Вычислим этот радиус по формуле для равностороннего треугольника:

$r_{вп} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Подставим значение стороны $a = 6$ см:

$r_{вп} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ см.

По условию, расстояние от окружности отверстия до стороны основания равно 0,2 см. Это расстояние является разницей между радиусом вписанной окружности и радиусом самого отверстия ($r_{отв}$).

$r_{отв} = r_{вп} - 0,2$ см

$r_{отв} = (\sqrt{3} - 0,2)$ см.

Диаметр сверла ($d_{сверла}$) должен быть равен диаметру отверстия, который в два раза больше его радиуса.

$d_{сверла} = 2 \cdot r_{отв} = 2(\sqrt{3} - 0,2)$ см.

Теперь вычислим численное значение. Примем $\sqrt{3} \approx 1,732$.

$d_{сверла} \approx 2 \cdot (1,732 - 0,2) = 2 \cdot 1,532 = 3,064$ см.

В задании требуется округлить результат до 1 мм. Сначала переведем сантиметры в миллиметры, зная, что 1 см = 10 мм.

$d_{сверла} \approx 3,064 \cdot 10 = 30,64$ мм.

Округляя 30,64 мм до ближайшего целого числа миллиметров, получаем 31 мм.

Ответ: 31 мм.