Номер 177, страница 103 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

177. Сделайте схематический чертеж треугольника АВС. Найдите величину угла В треугольника АВС (округлив ответ до 1°), если:

а) $BC = 6$, $AC = 3$, $\angle A = 62^\circ$;

б) $AB = 4,6$, $AC = 4,3$, $\angle C = 26^\circ$.

а)

Чтобы найти величину угла $B$ в треугольнике $ABC$, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
В данном случае нам известны стороны $BC = a = 6$, $AC = b = 3$ и угол $A = 62°$.
Применим теорему синусов:
$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} $
Подставим известные значения:
$ \frac{3}{\sin B} = \frac{6}{\sin 62°} $
Выразим из этого уравнения $\sin B$:
$ \sin B = \frac{3 \cdot \sin 62°}{6} = \frac{\sin 62°}{2} $
Найдем значение синуса 62°:
$ \sin 62° \approx 0.8829 $
Теперь вычислим $\sin B$:
$ \sin B \approx \frac{0.8829}{2} \approx 0.4415 $
Чтобы найти угол $B$, вычислим арксинус полученного значения:
$ B = \arcsin(0.4415) \approx 26.2° $
Согласно условию, округлим ответ до 1°:
$ \angle B \approx 26° $
Ответ: $ \angle B \approx 26° $.

б)

Для решения этой задачи также используем теорему синусов.
Известны стороны $AB = c = 4,6$, $AC = b = 4,3$ и угол $C = 26°$.
Соотношение по теореме синусов для данных элементов:
$ \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} $
Подставим известные значения в формулу:
$ \frac{4,3}{\sin B} = \frac{4,6}{\sin 26°} $
Выразим $\sin B$:
$ \sin B = \frac{4,3 \cdot \sin 26°}{4,6} $
Найдем значение синуса 26°:
$ \sin 26° \approx 0.4384 $
Вычислим $\sin B$:
$ \sin B \approx \frac{4,3 \cdot 0.4384}{4,6} \approx \frac{1.88512}{4,6} \approx 0.4098 $
Теперь найдем угол $B$ через арксинус:
$ B = \arcsin(0.4098) \approx 24.2° $
Округляем полученное значение до целого числа градусов:
$ \angle B \approx 24° $
Ответ: $ \angle B \approx 24° $.