Тест 1, страница 100 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Найдите сторону x треугольника на рисунке, используя теорему синусов:

$\frac{x}{\sin 45^\circ} = \frac{7}{\sin 30^\circ}$

а) 14;

б) 21;

в) $7\sqrt{2}$;

г) 10.

Для нахождения стороны 𝑥 треугольника воспользуемся теоремой синусов. Согласно условию задачи, соотношение для данного треугольника имеет вид:

$ \frac{x}{\sin{45\degree}} = \frac{7}{\sin{30\degree}} $

Чтобы найти 𝑥, выразим его из этого уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на $ \sin{45\degree} $:

$ x = \frac{7 \cdot \sin{45\degree}}{\sin{30\degree}} $

Теперь подставим известные табличные значения синусов:

$ \sin{30\degree} = \frac{1}{2} $

$ \sin{45\degree} = \frac{\sqrt{2}}{2} $

Подставим эти значения в формулу для 𝑥 и произведем вычисления:

$ x = \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} $

Деление на дробь $ \frac{1}{2} $ эквивалентно умножению на 2. Поэтому выражение можно упростить:

$ x = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 $

Сократив двойки, получаем окончательный результат:

$ x = 7\sqrt{2} $

Полученное значение стороны 𝑥 равно $ 7\sqrt{2} $, что соответствует варианту ответа в).

Ответ: $ 7\sqrt{2} $