Номер 197, страница 112 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

197. Используя калькулятор (таблицы), найдите сторону c треугольника, округлив результат до 0,1 см, если:

а) $a = 10 \text{ см}$, $b = 8 \text{ см}$, $\gamma = 50^\circ$;

б) $a = 2 \text{ см}$, $b = 3 \text{ см}$, $\gamma = 132^\circ$.

Для нахождения стороны c треугольника, зная две стороны a и b и угол γ между ними, используется теорема косинусов:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$

а)

Дано: $a = 10$ см, $b = 8$ см, $\gamma = 50^\circ$.

Подставим значения в формулу теоремы косинусов:

$c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(50^\circ)$

$c^2 = 100 + 64 - 160 \cdot \cos(50^\circ)$

С помощью калькулятора находим, что $\cos(50^\circ) \approx 0.6428$.

$c^2 \approx 164 - 160 \cdot 0.6428$

$c^2 \approx 164 - 102.848$

$c^2 \approx 61.152$

Теперь найдем c, извлекая квадратный корень:

$c = \sqrt{61.152} \approx 7.82$ см.

Округляем результат до 0,1 см:

$c \approx 7.8$ см.

Ответ: 7,8 см.

б)

Дано: $a = 2$ см, $b = 3$ см, $\gamma = 132^\circ$.

Подставим значения в формулу теоремы косинусов:

$c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(132^\circ)$

$c^2 = 4 + 9 - 12 \cdot \cos(132^\circ)$

С помощью калькулятора находим, что $\cos(132^\circ) \approx -0.6691$.

$c^2 \approx 13 - 12 \cdot (-0.6691)$

$c^2 \approx 13 + 8.0292$

$c^2 \approx 21.0292$

Теперь найдем c, извлекая квадратный корень:

$c = \sqrt{21.0292} \approx 4.586$ см.

Округляем результат до 0,1 см:

$c \approx 4.6$ см.

Ответ: 4,6 см.