Тест 2, страница 109 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Выясните, каким является треугольник ABC:

а) остроугольным;

б) тупоугольным;

в) прямоугольным.

Чтобы определить вид треугольника $ABC$ по трём известным сторонам, нужно сравнить квадрат его наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон. Это правило является следствием из теоремы косинусов.

• Если квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник остроугольный.
• Если квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
• Если квадрат наибольшей стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то треугольник тупоугольный.

В задаче даны стороны треугольника: $AB = 5$, $BC = 3$ и $AC = 6$.

Наибольшей стороной является $AC$ с длиной 6.

Вычислим квадрат длины наибольшей стороны: $AC^2 = 6^2 = 36$.

Вычислим сумму квадратов длин двух других сторон: $AB^2 + BC^2 = 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34$.

Теперь сравним эти значения: $36$ и $34$.

Поскольку $36 > 34$, то есть $AC^2 > AB^2 + BC^2$, то угол, лежащий напротив наибольшей стороны (угол $B$), является тупым. Следовательно, треугольник $ABC$ является тупоугольным.

Проанализируем предложенные варианты:

а) остроугольным;

Это неверно. Условие для остроугольного треугольника ($36 < 34$) не выполняется.

б) тупоугольным;

Это верно. Условие для тупоугольного треугольника ($36 > 34$) выполняется.

в) прямоугольным.

Это неверно. Условие для прямоугольного треугольника ($36 = 34$) не выполняется.

Ответ: б) тупоугольным.