gdz.by
Тест 3, страница 111 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова
Авторы: Казаков В. В., Казакова О. О.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2025 - 2026
Цвет обложки: белый
ISBN: 978-985-03-4055-9 (2025)
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Теорема синусов, теорема косинусов. Параграф 13. Теорема косинусов - страница 111.
Тест 3 (с. 111)
Условие 2025. Тест 3 (с. 111)
скриншот условия
Тест 3
Найдите диагональ $AC$ параллелограмма, зная, что $BD = \sqrt{10}$.
а) 4; б) 5; в) 6; г) $\sqrt{12}$.
Решение 2025. Тест 3 (с. 111)
Решение 2 2025. Тест 3 (с. 111)
Для решения этой задачи используется свойство параллелограмма: сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон. Если a и b — смежные стороны параллелограмма, а d₁ и d₂ — его диагонали, то справедливо равенство: $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$.
В нашем параллелограмме $ABCD$ даны стороны $AB = 2$ и $AD = 3$, а также диагональ $BD = \sqrt{10}$. Требуется найти диагональ $AC$.
Подставим известные значения в формулу:
$AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + AD^2)$
$AC^2 + (\sqrt{10})^2 = 2(2^2 + 3^2)$
Теперь произведем вычисления:
$AC^2 + 10 = 2(4 + 9)$
$AC^2 + 10 = 2 \cdot 13$
$AC^2 + 10 = 26$
Отсюда находим квадрат длины диагонали $AC$:
$AC^2 = 26 - 10$
$AC^2 = 16$
Следовательно, длина диагонали $AC$ равна:
$AC = \sqrt{16} = 4$
Данный результат соответствует варианту ответа а).
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения Тест 3 расположенного на странице 111 к учебнику 2025 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Тест 3 (с. 111), авторов: Казаков (Валерий Владимирович), Казакова (Ольга Олеговна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.