Номер 214, страница 115 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

214. Найдите длину медианы треугольника со сторонами 7 см, 11 см, 12 см, проведенную из вершины большего угла треугольника.

Пусть даны стороны треугольника $a = 7$ см, $b = 11$ см и $c = 12$ см.

Согласно свойству треугольника, больший угол лежит напротив большей стороны. В данном случае наибольшей стороной является сторона длиной $c = 12$ см. Медиана, проведенная из вершины большего угла, будет опущена на эту сторону и соединит эту вершину с серединой стороны $c$.

Длину медианы $m_c$, проведенной к стороне $c$, можно вычислить по специальной формуле:
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$

Подставим значения длин сторон в формулу, где $a = 7$, $b = 11$ и $c = 12$:
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 11^2 - 12^2}$

Проведем последовательные вычисления:
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 121 - 144}$
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{98 + 242 - 144}$
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{340 - 144}$
$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{196}$
$m_c = \frac{1}{2} \cdot 14$
$m_c = 7$ см.

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины большего угла треугольника, равна 7 см.

Ответ: 7 см.