Номер 22, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

22. В прямоугольном треугольнике ABC (рис. 33)

$AB = c, \angle A = \alpha$. Найдите:

а) угол $B$;

б) катет $BC$;

в) катет $AC$.

Рис. 33

а) угол B;
По условию, дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором $\angle C = 90^\circ$. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$.
Следовательно, $\angle A + \angle B = 90^\circ$.
Так как по условию $\angle A = \alpha$, то мы можем выразить $\angle B$:
$\alpha + \angle B = 90^\circ$
$\angle B = 90^\circ - \alpha$.
Ответ: $\angle B = 90^\circ - \alpha$.

б) катет BC;
В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $BC$ является противолежащим углу $A$. Гипотенуза $AB$ равна $c$. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(\angle A) = \frac{BC}{AB}$.
Подставим известные значения в формулу:
$\sin(\alpha) = \frac{BC}{c}$.
Выразим отсюда катет $BC$:
$BC = c \cdot \sin(\alpha)$.
Ответ: $BC = c \cdot \sin(\alpha)$.

в) катет AC.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ является прилежащим к углу $A$. Гипотенуза $AB$ равна $c$. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
$\cos(\angle A) = \frac{AC}{AB}$.
Подставим известные значения в формулу:
$\cos(\alpha) = \frac{AC}{c}$.
Выразим отсюда катет $AC$:
$AC = c \cdot \cos(\alpha)$.
Ответ: $AC = c \cdot \cos(\alpha)$.