Номер 27, страница 24 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

27. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, синус острого угла при вершине равен 0,8. Вычислите площадь треугольника.

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу, которая связывает длины двух сторон и синус угла между ними:

$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$

где $a$ и $b$ — это две стороны треугольника, а $\gamma$ — это угол, заключенный между этими сторонами.

В нашем случае мы имеем дело с равнобедренным треугольником. У него две боковые стороны равны, и именно они являются сторонами $a$ и $b$ в формуле. Угол $\gamma$ — это угол при вершине, расположенный между этими боковыми сторонами.

Согласно условию задачи, нам дано:

• Длина боковой стороны: $a = b = 15$ см.
• Синус угла при вершине: $\sin(\gamma) = 0,8$.

Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 15 \cdot 0,8$

Выполним вычисления:

$S = \frac{1}{2} \cdot 225 \cdot 0,8$

Можно упростить расчет, умножив $1/2$ на $0,8$:

$S = 225 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 0,8) = 225 \cdot 0,4$

$S = 90$

Следовательно, площадь треугольника равна 90 см².

Ответ: 90 см².