Номер 24, страница 23 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

24. Найдите сторону прямоугольного треугольника, которая обозначена буквой $x$ на рисунках 34, а)—в). Ответы округлите до 0,1. При расчетах используйте калькулятор или тригонометрические таблицы.

а) 10

$x$

$40^\circ$

б) 6

$x$

$24^\circ$

в) $x$

$32^\circ$

8

Рис. 34

а) В данном прямоугольном треугольнике известны гипотенуза (равная 10) и прилежащий к одному из катетов острый угол $40^\circ$. Искомая сторона $x$ является катетом, противолежащим этому углу. Для нахождения $x$ воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(40^\circ) = \frac{x}{10}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 10:
$x = 10 \cdot \sin(40^\circ)$
С помощью калькулятора находим значение синуса:
$\sin(40^\circ) \approx 0,6428$
$x \approx 10 \cdot 0,6428 = 6,428$
Округляем результат до 0,1:
$x \approx 6,4$
Ответ: 6,4

б) В этом прямоугольном треугольнике известен катет (равный 6) и противолежащий ему острый угол $24^\circ$. Искомая сторона $x$ является гипотенузой. Снова воспользуемся определением синуса: отношение противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(24^\circ) = \frac{6}{x}$
Чтобы найти $x$, выразим его из этого уравнения:
$x = \frac{6}{\sin(24^\circ)}$
С помощью калькулятора находим значение синуса:
$\sin(24^\circ) \approx 0,4067$
$x \approx \frac{6}{0,4067} \approx 14,7529$
Округляем результат до 0,1:
$x \approx 14,8$
Ответ: 14,8

в) В данном прямоугольном треугольнике известны катет (равный 8) и прилежащий к нему острый угол $32^\circ$. Искомая сторона $x$ является другим катетом, который противолежит углу $32^\circ$. Для нахождения $x$ воспользуемся определением тангенса острого угла: тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$\tan(32^\circ) = \frac{x}{8}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 8:
$x = 8 \cdot \tan(32^\circ)$
С помощью калькулятора находим значение тангенса:
$\tan(32^\circ) \approx 0,6249$
$x \approx 8 \cdot 0,6249 \approx 4,9992$
Округляем результат до 0,1:
$x \approx 5,0$
Ответ: 5,0