Тест 1, страница 21 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Катет x равен:

а) $10 \sin 35^\circ$;

б) $\frac{10}{\cos 35^\circ}$;

в) $10 \cos 35^\circ$;

г) $10 \operatorname{ctg} 35^\circ$.

В задаче дан прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 10, и острым углом в 35°. Необходимо найти катет $x$, который является прилежащим к этому углу. По определению, косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Таким образом, $\cos(35^\circ) = \frac{x}{10}$, откуда следует, что $x = 10 \cdot \cos(35^\circ)$. Проанализируем предложенные варианты.

а) 10 sin 35°. Это выражение определяет длину катета, противолежащего углу 35°, так как синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Данный вариант неверен. Ответ: неверно.

б) $\frac{10}{\cos 35^\circ}$. Исходя из правильной формулы $\cos(35^\circ) = \frac{x}{10}$, можно выразить гипотенузу: $10 = \frac{x}{\cos(35^\circ)}$. Данное выражение не является формулой для нахождения катета $x$. Данный вариант неверен. Ответ: неверно.

в) 10 cos 35°. Это выражение полностью соответствует формуле, полученной из определения косинуса для нахождения прилежащего катета $x$: $x = 10 \cdot \cos(35^\circ)$. Данный вариант верен. Ответ: $10 \cos 35^\circ$.

г) 10 ctg 35°. Котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Формула $x = 10 \cdot \operatorname{ctg} 35^\circ$ была бы верна, если бы 10 было длиной противолежащего катета, а не гипотенузы. Данный вариант неверен. Ответ: неверно.