Номер 223, страница 121 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

223. При помощи формулы Герона найдите площадь треугольника со

сторонами:

а) 7 см, 15 см, 20 см;

б) 10 м, 10 м, 4 м.

а)

Для нахождения площади треугольника со сторонами $a = 7$ см, $b = 15$ см и $c = 20$ см воспользуемся формулой Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр.

1. Вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{7+15+20}{2} = \frac{42}{2} = 21$ см.

2. Подставим значения в формулу Герона, чтобы найти площадь $S$:
$S = \sqrt{21(21-7)(21-15)(21-20)}$
$S = \sqrt{21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1}$
$S = \sqrt{1764}$
$S = 42$ см$^2$.

Ответ: 42 см$^2$.

б)

Для нахождения площади треугольника со сторонами $a = 10$ м, $b = 10$ м и $c = 4$ м также используем формулу Герона.

1. Вычислим полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{10+10+4}{2} = \frac{24}{2} = 12$ м.

2. Подставим значения в формулу для нахождения площади $S$:
$S = \sqrt{12(12-10)(12-10)(12-4)}$
$S = \sqrt{12 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8}$
$S = \sqrt{384}$
Для упрощения результата разложим подкоренное выражение на множители: $384 = 64 \cdot 6$.
$S = \sqrt{64 \cdot 6} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{6} = 8\sqrt{6}$ м$^2$.

Ответ: $8\sqrt{6}$ м$^2$.