Номер 227, страница 121 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

227. Найдите площадь треугольника и радиус описанной окружности треугольника со сторонами 15 см, 13 см и 4 см.

Площадь треугольника
Даны стороны треугольника: $a = 15$ см, $b = 13$ см, $c = 4$ см. Для нахождения площади треугольника, когда известны все три его стороны, удобно использовать формулу Герона:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — это полупериметр треугольника.
1. Найдем полупериметр $p$:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15+13+4}{2} = \frac{32}{2} = 16$ см.
2. Теперь подставим значения в формулу Герона для вычисления площади $S$:
$S = \sqrt{16(16-15)(16-13)(16-4)}$
$S = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12}$
$S = \sqrt{16 \cdot 36} = \sqrt{576}$
$S = 24$ см².
Ответ: Площадь треугольника равна 24 см².

Радиус описанной окружности
Радиус $R$ описанной окружности треугольника связан с его сторонами ($a, b, c$) и площадью ($S$) следующей формулой:
$R = \frac{abc}{4S}$
У нас есть все необходимые данные:
$a = 15$ см, $b = 13$ см, $c = 4$ см,
$S = 24$ см².
Подставим эти значения в формулу:
$R = \frac{15 \cdot 13 \cdot 4}{4 \cdot 24}$
Сократим 4 в числителе и знаменателе:
$R = \frac{15 \cdot 13}{24}$
$R = \frac{195}{24}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$R = \frac{195 \div 3}{24 \div 3} = \frac{65}{8}$
Переведем в десятичную дробь:
$R = 8,125$ см.
Ответ: Радиус описанной окружности равен 8,125 см.