Номер 266, страница 143 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

266. а) Из проволоки сделан правильный треугольник со стороной, равной 12 см. Проволоку разогнули и сделали из нее правильный четырехугольник. Найдите длину стороны этого четырехугольника.

б) Из проволоки сделан правильный шестиугольник со стороной, равной 2 см. Проволоку разогнули и сделали из нее правильный треугольник. Найдите длину его стороны.

а)

Для решения задачи сначала необходимо найти общую длину проволоки. Изначально из проволоки был сделан правильный треугольник со стороной 12 см. Длина проволоки равна периметру этого треугольника. У правильного (равностороннего) треугольника 3 равные стороны.
Вычислим периметр треугольника:
$P_{треуг.} = 3 \times 12 \text{ см} = 36 \text{ см}$.
Таким образом, общая длина проволоки составляет 36 см.
Далее из этой проволоки сделали правильный четырехугольник (квадрат). Периметр квадрата равен длине проволоки. У квадрата 4 равные стороны. Чтобы найти длину одной стороны, нужно его периметр разделить на 4.
$a_{четырехуг.} = \frac{36 \text{ см}}{4} = 9 \text{ см}$.
Ответ: 9 см.

б)

Действуем по аналогии с предыдущим пунктом. Сначала находим общую длину проволоки, которая в данном случае равна периметру правильного шестиугольника со стороной 2 см. У правильного шестиугольника 6 равных сторон.
Вычислим периметр шестиугольника:
$P_{шестиуг.} = 6 \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}$.
Общая длина проволоки составляет 12 см.
Затем из этой проволоки сделали правильный треугольник. Периметр нового треугольника равен длине проволоки. У правильного треугольника 3 равные стороны. Чтобы найти длину одной стороны, нужно его периметр разделить на 3.
$a_{треуг.} = \frac{12 \text{ см}}{3} = 4 \text{ см}$.
Ответ: 4 см.