Номер 279, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

279. Найдите градусную меру дуги (округлив ответ до $1^\circ$), если даны ее радиус $R$ и длина $l$:

а) $R = 10$ см, $l = 15$ см;

б) $R = 36$ м, $l = 12$ м.

Для нахождения градусной меры дуги сначала найдем ее радианную меру, а затем переведем полученное значение в градусы.

Радианная мера центрального угла $\theta$ вычисляется по формуле: $\theta = \frac{l}{R}$, где $l$ - длина дуги, а $R$ - радиус окружности.

Для перевода радианной меры в градусную $\alpha$ используется формула: $\alpha = \theta \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.

Объединив эти формулы, получаем: $\alpha = \frac{l}{R} \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$.

а)

Дано: $R = 10$ см, $l = 15$ см.

Подставим значения в формулу для нахождения градусной меры $\alpha$:

$\alpha = \frac{15}{10} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 1.5 \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{270^\circ}{\pi}$

Теперь вычислим числовое значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$\alpha \approx \frac{270^\circ}{3.14159} \approx 85.9436...^\circ$

Согласно условию, округлим ответ до 1°. Так как первая цифра после запятой 9, округляем в большую сторону.

$\alpha \approx 86^\circ$

Ответ: $86^\circ$.

б)

Дано: $R = 36$ м, $l = 12$ м.

Подставим значения в формулу:

$\alpha = \frac{12}{36} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{1}{3} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{60^\circ}{\pi}$

Вычислим числовое значение, используя $\pi \approx 3.14159$:

$\alpha \approx \frac{60^\circ}{3.14159} \approx 19.0985...^\circ$

Округлим ответ до 1°. Так как первая цифра после запятой 0, округляем в меньшую сторону.

$\alpha \approx 19^\circ$

Ответ: $19^\circ$.