Номер 277, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

277. Длина окружности равна 600 см. Найдите длину ее дуги, содержащей:

а) $90^\circ$;

б) $60^\circ$;

в) $120^\circ$;

г) $24^\circ$.

Длина окружности $C$ равна 600 см. Длина дуги $L$, соответствующая центральному углу $\alpha$, составляет такую же часть от длины всей окружности, какую угол $\alpha$ составляет от полного угла в $360^\circ$. Это можно выразить формулой:
$L = C \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$

а) 90°
Найдем длину дуги, соответствующей углу $90^\circ$. Эта дуга составляет $\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$ от всей окружности.
$L = 600 \text{ см} \cdot \frac{1}{4} = 150 \text{ см}$.
Ответ: 150 см.

б) 60°
Найдем длину дуги, соответствующей углу $60^\circ$. Эта дуга составляет $\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}$ от всей окружности.
$L = 600 \text{ см} \cdot \frac{1}{6} = 100 \text{ см}$.
Ответ: 100 см.

в) 120°
Найдем длину дуги, соответствующей углу $120^\circ$. Эта дуга составляет $\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}$ от всей окружности.
$L = 600 \text{ см} \cdot \frac{1}{3} = 200 \text{ см}$.
Ответ: 200 см.

г) 24°
Найдем длину дуги, соответствующей углу $24^\circ$. Эта дуга составляет $\frac{24^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{15}$ от всей окружности.
$L = 600 \text{ см} \cdot \frac{24}{360} = 600 \text{ см} \cdot \frac{1}{15} = 40 \text{ см}$.
Ответ: 40 см.