Тест 4, страница 150 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 4

Площадь круга равна $60 \text{ см}^2$. Найдите площадь сектора $AOB$, угол которого равен $120^\circ$.

а) $24 \text{ см}^2$;

б) $15 \text{ см}^2$;

в) $20 \text{ см}^2$;

г) $30 \text{ см}^2$.

Для нахождения площади сектора круга необходимо определить, какую часть он составляет от всего круга. Эта часть равна отношению центрального угла сектора к полному углу круга, который составляет $360^{\circ}$. Затем эту долю нужно умножить на общую площадь круга.

Площадь сектора ($S_{сектора}$) вычисляется по формуле:

$S_{сектора} = S_{круга} \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}$

где $S_{круга}$ — площадь всего круга, а $\alpha$ — центральный угол сектора.

По условию задачи нам даны:

Площадь круга $S_{круга} = 60 \text{ см}^2$.

Угол сектора $\alpha = 120^{\circ}$.

Подставим известные значения в формулу:

$S_{сектора} = 60 \text{ см}^2 \cdot \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}$

Сначала вычислим отношение углов:

$\frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем площадь сектора, умножив площадь круга на полученную долю:

$S_{сектора} = 60 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{3} = 20 \text{ см}^2$

Полученный результат соответствует варианту ответа в).

Ответ: 20 см².