Гимнастика ума, страница 145 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Гимнастика ума

Из трех карандашей одной длины можно составить 1 правильный треугольник.

Из пяти таких карандашей можно составить 2 правильных треугольника (рис. 221).

Попробуйте из шести карандашей одной длины составить фигуру, состоящую из четырех правильных треугольников.

Рис. 221

Эта задача является классическим примером головоломки, требующей нестандартного, или "латерального" мышления. Если пытаться составить фигуру на плоскости, то из шести карандашей можно получить только три правильных треугольника (например, три треугольника, примыкающие к общему центру, но для этого потребуется 9 карандашей, или три треугольника в ряд, что потребует 7 карандашей). Решение задачи лежит не в двухмерном, а в трехмерном пространстве.

Фигура, которую необходимо составить, — это правильный тетраэдр. Тетраэдр — это многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. В правильном тетраэдре все грани — это правильные (равносторонние) треугольники.

Процесс построения следующий:

1. Сначала из трех карандашей на горизонтальной поверхности (например, на столе) выкладывается основание будущей фигуры — правильный треугольник.
2. Затем оставшиеся три карандаша используются в качестве боковых ребер пирамиды. Каждый из этих карандашей одним концом упирается в одну из вершин треугольника-основания.
3. Другие (верхние) концы этих трех карандашей соединяются вместе в одной точке — вершине пирамиды, расположенной над центром основания.

Полученная конструкция представляет собой правильную треугольную пирамиду (тетраэдр). У этой фигуры ровно $6$ ребер (наши карандаши) и $4$ грани. Поскольку все ребра имеют одинаковую длину (длину карандаша), все четыре грани являются правильными треугольниками. Таким образом, из шести карандашей составляется фигура, состоящая из четырех правильных треугольников.

Ответ: Нужно сложить из карандашей объемную фигуру — правильный тетраэдр (треугольную пирамиду).