Тест 3, страница 149 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 3

Длина окружности равна $24 \text{ см}$. Найдите длину дуги $\text{AB}$, содержащей $60^\circ$.

а) $6 \text{ см}$;

б) $4 \text{ см}$;

в) $12 \text{ см}$;

г) $8 \text{ см}$.

Длина всей окружности $C$ составляет $24$ см. Полная окружность соответствует центральному углу в $360°$. Требуется найти длину дуги $AB$, которая соответствует центральному углу $\alpha$, равному $60°$.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна ее центральному углу. Чтобы найти, какую долю от всей окружности составляет дуга $AB$, необходимо разделить градусную меру этой дуги на градусную меру полной окружности:

$ \frac{\alpha}{360°} = \frac{60°}{360°} = \frac{1}{6} $

Это означает, что длина дуги $AB$ составляет $ \frac{1}{6} $ от длины всей окружности. Чтобы найти длину дуги, умножим длину окружности на эту долю:

$ L_{AB} = C \times \frac{1}{6} = 24 \text{ см} \times \frac{1}{6} = 4 \text{ см} $

Таким образом, длина дуги $AB$ равна 4 см. Этот результат соответствует варианту б).

Ответ: 4 см.