Номер 278, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

278. Длина дуги окружности равна 12 см. Вычислите радиус окружности (округлив результат до 0,1 см), если градусная мера дуги составляет:

a) 45°;

б) 120°.

а) Формула для вычисления длины дуги окружности: $L = \frac{\pi R \alpha}{180^{\circ}}$, где $L$ - длина дуги, $R$ - радиус окружности, а $\alpha$ - градусная мера дуги.
Чтобы найти радиус $R$, выразим его из этой формулы: $R = \frac{180^{\circ} \cdot L}{\pi \alpha}$.
По условию задачи дано: длина дуги $L = 12$ см, градусная мера дуги $\alpha = 45^{\circ}$.
Подставим эти значения в формулу для радиуса:
$R = \frac{180^{\circ} \cdot 12}{\pi \cdot 45^{\circ}} = \frac{4 \cdot 12}{\pi} = \frac{48}{\pi}$ см.
Теперь вычислим числовое значение, используя $\pi \approx 3,14159$, и округлим результат до десятых:
$R \approx \frac{48}{3,14159} \approx 15,2788...$ см.
Округлив до 0,1 см, получаем $R \approx 15,3$ см.
Ответ: 15,3 см.

б) Аналогично используем выведенную формулу для радиуса: $R = \frac{180^{\circ} \cdot L}{\pi \alpha}$.
В этом случае дано: длина дуги $L = 12$ см, градусная мера дуги $\alpha = 120^{\circ}$.
Подставим новые значения в формулу:
$R = \frac{180^{\circ} \cdot 12}{\pi \cdot 120^{\circ}} = \frac{1,5 \cdot 12}{\pi} = \frac{18}{\pi}$ см.
Вычислим числовое значение и округлим результат до десятых:
$R \approx \frac{18}{3,14159} \approx 5,7295...$ см.
Округлив до 0,1 см, получаем $R \approx 5,7$ см.
Ответ: 5,7 см.