Номер 280, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

280. Вычислите приближенно градусную меру дуги, длина которой равна радиусу окружности. Ответ округлите до $1^{\circ}$.

Обозначим длину дуги как $l$, радиус окружности как $r$, а искомую градусную меру дуги как $α$.

По условию задачи, длина дуги равна радиусу окружности, то есть $l = r$.

Формула для вычисления длины дуги окружности $l$ через ее градусную меру $α$ и радиус $r$ имеет вид:

$l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$

Подставим в эту формулу $l = r$:

$r = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$

Так как радиус $r$ не равен нулю ($r > 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $r$:

$1 = \frac{\pi \alpha}{180^\circ}$

Теперь выразим $α$ из этого уравнения:

$\alpha = \frac{180^\circ}{\pi}$

Угол, у которого длина дуги равна радиусу, по определению равен одному радиану. Таким образом, мы вычисляем, сколько градусов в одном радиане. Для вычисления приближенного значения используем $\pi \approx 3.14159$:

$\alpha \approx \frac{180^\circ}{3.14159} \approx 57.29577...^\circ$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до $1^\circ$, то есть до ближайшего целого числа. Округляя $57.29577...^\circ$, получаем $57^\circ$.

Ответ: $57^\circ$.