Номер 287, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

287. Площадь крышки люка равна $0,5 \text{ м}^2$. Найдите диаметр крышки люка. Ответ запишите в сантиметрах.

Для решения задачи предположим, что крышка люка имеет круглую форму. Площадь круга $S$ по условию равна $0,5 \text{ м}^2$. Необходимо найти диаметр крышки $d$ и выразить ответ в сантиметрах.

Шаг 1: Перевод единиц измерения
Поскольку ответ требуется дать в сантиметрах, сначала переведем единицы измерения площади. В одном метре 100 сантиметров.

Тогда в одном квадратном метре:

$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$.
Теперь вычислим площадь крышки люка в квадратных сантиметрах:

$S = 0,5 \text{ м}^2 = 0,5 \times 10000 \text{ см}^2 = 5000 \text{ см}^2$.

Шаг 2: Расчет диаметра
Формула площади круга, выраженная через его диаметр $d$, имеет вид:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$.
Выразим из этой формулы диаметр $d$:

$d^2 = \frac{4S}{\pi}$
$d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}$.
Подставим в формулу значение площади $S = 5000 \text{ см}^2$:

$d = \sqrt{\frac{4 \times 5000}{\pi}} = \sqrt{\frac{20000}{\pi}} \text{ см}$.
Для получения численного значения воспользуемся приближением числа $\pi \approx 3,14159$:

$d \approx \sqrt{\frac{20000}{3,14159}} \approx \sqrt{6366,198} \approx 79,788 \text{ см}$.
В условии не указана требуемая точность, поэтому округлим результат до ближайшего целого числа:

$d \approx 80 \text{ см}$.

Ответ: 80