Номер 282, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

282. Радиус закругления железнодорожного полотна (рис. 235) равен 1800 м, длина дуги закругления равна 900 м. Найдите, сколько примерно градусов содержит дуга закругления (при расчетах возьмите $\pi \approx 3$).

Для того чтобы найти, сколько градусов содержит дуга закругления, воспользуемся формулой длины дуги окружности:

$L = \frac{\pi R \alpha}{180^\circ}$,

где $L$ — длина дуги, $R$ — радиус окружности, а $\alpha$ — центральный угол, выраженный в градусах.

В условии задачи даны следующие значения:
Радиус закругления $R = 1800$ м.
Длина дуги закругления $L = 900$ м.
Приближенное значение числа $\pi \approx 3$.

Нам необходимо найти угол $\alpha$. Для этого выразим его из формулы длины дуги:
$\alpha = \frac{L \cdot 180^\circ}{\pi R}$.

Теперь подставим известные нам значения в эту формулу:
$\alpha \approx \frac{900 \cdot 180^\circ}{3 \cdot 1800}$.

Приступим к вычислениям. Мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 900:
$\alpha \approx \frac{1 \cdot 180^\circ}{3 \cdot 2}$.

Получаем:
$\alpha \approx \frac{180^\circ}{6}$.

$\alpha \approx 30^\circ$.

Ответ: 30.