Номер 288, страница 153 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

288. а) Вычислите площадь круга, если длина его окружности равна 6,28 см. Ответ округлите до $0,01 \text{ см}^2$.

б) Вычислите длину окружности, если площадь круга, ограниченного этой окружностью, равна $15 \text{ см}^2$. Ответ округлите до 0,01 см.

а)

Для вычисления площади круга $S$ необходимо знать его радиус $r$. Площадь вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Радиус можно найти из формулы длины окружности $C = 2\pi r$, так как по условию $C = 6,28$ см. В качестве значения $\pi$ удобно взять $3,14$, так как $6,28 = 2 \times 3,14$.

Найдем радиус:

$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{6,28}{2 \times 3,14} = \frac{6,28}{6,28} = 1$ см.

Теперь вычислим площадь круга, подставив найденный радиус:

$S = \pi r^2 \approx 3,14 \times (1 \text{ см})^2 = 3,14$ см$^2$.

Результат уже представлен с точностью до 0,01 см², поэтому дополнительное округление не требуется.

Ответ: $3,14 \text{ см}^2$.

б)

Для вычисления длины окружности $C$ по формуле $C = 2\pi r$ необходимо найти радиус $r$. Радиус можно найти из формулы площади круга $S = \pi r^2$, так как по условию $S = 15$ см$^2$.

Найдем радиус. Сначала выразим квадрат радиуса:

$r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{15}{\pi}$

Следовательно, радиус равен:

$r = \sqrt{\frac{15}{\pi}}$ см.

Теперь вычислим длину окружности, подставив выражение для радиуса:

$C = 2\pi r = 2\pi \sqrt{\frac{15}{\pi}} = 2\sqrt{\pi^2 \cdot \frac{15}{\pi}} = 2\sqrt{15\pi}$ см.

Подставим численное значение $\pi \approx 3,14159$ и произведем вычисления:

$C = 2\sqrt{15\pi} \approx 2\sqrt{15 \times 3,14159} \approx 2\sqrt{47,12385} \approx 2 \times 6,8647 \approx 13,7294$ см.

Округлим полученный результат до 0,01 см (до сотых):

$13,7294 \text{ см} \approx 13,73$ см.

Ответ: $13,73 \text{ см}$.