Номер 295, страница 154 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

295. Найдите площадь сектора круга с углом $ \alpha $ и радиусом $ R $, если:

а) $ R = 4 \text{ см} $, $ \alpha = 15^\circ $;

б) $ R = 2 \text{ м} $, $ \alpha = 135^\circ $.

Площадь сектора круга $S$ с центральным углом $\alpha$, выраженным в градусах, и радиусом $R$ находится по формуле:

$S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}$

а)

Подставим в формулу заданные значения $R = 4 \text{ см}$ и $\alpha = 15^\circ$:

$S = \frac{\pi \cdot (4 \text{ см})^2 \cdot 15}{360} = \frac{\pi \cdot 16 \cdot 15}{360} \text{ см}^2 = \frac{240\pi}{360} \text{ см}^2$

Для нахождения итогового значения сократим дробь. Это можно сделать, разделив числитель и знаменатель на 120:

$\frac{240\pi}{360} = \frac{(2 \cdot 120)\pi}{3 \cdot 120} = \frac{2\pi}{3}$

Таким образом, площадь сектора равна $\frac{2\pi}{3} \text{ см}^2$.

Ответ: $\frac{2\pi}{3} \text{ см}^2$

б)

Подставим в формулу заданные значения $R = 2 \text{ м}$ и $\alpha = 135^\circ$:

$S = \frac{\pi \cdot (2 \text{ м})^2 \cdot 135}{360} = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 135}{360} \text{ м}^2 = \frac{540\pi}{360} \text{ м}^2$

Сократим полученную дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на 180:

$\frac{540\pi}{360} = \frac{(3 \cdot 180)\pi}{2 \cdot 180} = \frac{3\pi}{2}$

Таким образом, площадь сектора равна $\frac{3\pi}{2} \text{ м}^2$.

Ответ: $\frac{3\pi}{2} \text{ м}^2$