Номер 291, страница 153 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

291. Площадь круга равна $Q$. Найдите площадь сектора с дугой, содержащей:

a) $30^{\circ}$;

б) $60^{\circ}$;

в) $120^{\circ}$;

г) $270^{\circ}$.

Площадь круга соответствует полному углу в $360^\circ$. Площадь сектора составляет такую же долю от площади всего круга, какую составляет угол дуги сектора от $360^\circ$.

Если площадь всего круга равна $Q$, а угол дуги сектора равен $\alpha$, то площадь сектора $S_{сектора}$ вычисляется по формуле:

$S_{сектора} = Q \times \frac{\alpha}{360^\circ}$

Применим эту формулу для каждого случая.

а) Для дуги, содержащей $30^\circ$:

Угол сектора $\alpha = 30^\circ$.

$S_{сектора} = Q \times \frac{30^\circ}{360^\circ} = Q \times \frac{1}{12} = \frac{Q}{12}$

Ответ: $\frac{Q}{12}$

б) Для дуги, содержащей $60^\circ$:

Угол сектора $\alpha = 60^\circ$.

$S_{сектора} = Q \times \frac{60^\circ}{360^\circ} = Q \times \frac{1}{6} = \frac{Q}{6}$

Ответ: $\frac{Q}{6}$

в) Для дуги, содержащей $120^\circ$:

Угол сектора $\alpha = 120^\circ$.

$S_{сектора} = Q \times \frac{120^\circ}{360^\circ} = Q \times \frac{1}{3} = \frac{Q}{3}$

Ответ: $\frac{Q}{3}$

г) Для дуги, содержащей $270^\circ$:

Угол сектора $\alpha = 270^\circ$.

$S_{сектора} = Q \times \frac{270^\circ}{360^\circ} = Q \times \frac{27}{36} = Q \times \frac{3}{4} = \frac{3Q}{4}$

Ответ: $\frac{3Q}{4}$