Номер 281, страница 152 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

281. Длина окружности больше ее диаметра на 12 см. Найдите приближенно радиус окружности. Результат округлите до 0,1 см.

Обозначим длину окружности как $C$, ее диаметр как $d$ и радиус как $r$.

Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, а диаметр связан с радиусом соотношением $d = 2r$.

Согласно условию задачи, длина окружности на 12 см больше ее диаметра. Запишем это в виде уравнения:

$C = d + 12$

Теперь подставим в это уравнение формулы, выражающие $C$ и $d$ через радиус $r$:

$2\pi r = 2r + 12$

Для того чтобы найти радиус, решим полученное уравнение. Перенесем слагаемое $2r$ из правой части в левую, изменив его знак:

$2\pi r - 2r = 12$

Вынесем общий множитель $2r$ за скобки в левой части уравнения:

$2r(\pi - 1) = 12$

Разделим обе части уравнения на 2:

$r(\pi - 1) = 6$

Отсюда выразим радиус $r$:

$r = \frac{6}{\pi - 1}$

Для численного расчета будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14$:

$r \approx \frac{6}{3,14 - 1} = \frac{6}{2,14}$

Выполним деление:

$r \approx 2,8037...$ см

По условию, результат необходимо округлить до 0,1 см (до десятых). Так как следующая за десятыми цифра (0) меньше 5, то округляем в меньшую сторону.

$r \approx 2,8$ см

Ответ: 2,8 см.