Тест 2, страница 148 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Что больше: площадь круга или площадь трех желтых квадратов со стороной, равной радиусу?

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить два значения: площадь круга и суммарную площадь трех квадратов, сторона которых равна радиусу круга.

Пусть радиус круга равен $R$.

Площадь круга

Площадь круга ($S_{круга}$) с радиусом $R$ вычисляется по формуле:

$S_{круга} = \pi R^2$

Площадь трех желтых квадратов

Согласно условию задачи, сторона каждого квадрата равна радиусу круга, то есть $R$.

Площадь одного такого квадрата ($S_{квадрата}$) составляет:

$S_{квадрата} = R \times R = R^2$

Следовательно, общая площадь трех таких квадратов ($S_{3-х\;квадратов}$) равна:

$S_{3-х\;квадратов} = 3 \times S_{квадрата} = 3R^2$

Сравнение площадей

Теперь сравним полученные площади: $\pi R^2$ (площадь круга) и $3R^2$ (площадь трех квадратов).

Поскольку $R^2$ является общим положительным множителем в обоих выражениях, для сравнения достаточно сопоставить число $\pi$ и число 3.

Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительное значение которой равно $3,14159...$

Так как $\pi > 3$, то и $\pi R^2 > 3R^2$.

Таким образом, площадь круга больше, чем площадь трех квадратов со стороной, равной радиусу.

Ответ: Площадь круга больше.