Номер 315, страница 173 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

315. а) Начертите два неколлинеарных вектора $\vec{AB}$ и $\vec{MN}$ произвольной длины. Найдите угол между этими векторами (используйте транспортир).

б) Начертите два вектора $\vec{CD}$ и $\vec{EF}$ произвольной длины, угол между которыми равен:

1) $60^\circ$;

2) $135^\circ$;

3) $90^\circ$.

а)

1. Начертим на плоскости два вектора $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{MN}$ произвольной длины, которые не лежат на параллельных прямых (то есть, они неколлинеарны).

2. Чтобы найти угол между двумя векторами, необходимо их начала поместить в одну точку. Для этого выберем на плоскости произвольную точку $O$.

3. Выполним параллельный перенос векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{MN}$ так, чтобы их начала совпали с точкой $O$. В результате получим два новых вектора, $\overrightarrow{OA'}$ и $\overrightarrow{OM'}$, которые равны исходным: $\overrightarrow{OA'} = \overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{OM'} = \overrightarrow{MN}$.

4. Углом между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{MN}$ называется угол между построенными векторами $\overrightarrow{OA'}$ и $\overrightarrow{OM'}$, то есть угол $\angle A'OM'$. Этот угол должен быть в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$.

5. Возьмем транспортир. Совместим его центр с точкой $O$, а основную линию (нулевое деление) — с лучом $OA'$.

6. Найдем на шкале транспортира деление, через которое проходит луч $OM'$. Это значение и будет искомым углом.

Так как начальные векторы были произвольными, результат измерения зависит от вашего чертежа. Например, если у вас получился чертеж, где векторы образуют острый угол, результат может быть, скажем, $45^\circ$.

Ответ: Угол между произвольно начерченными неколлинеарными векторами определяется после их приведения к общему началу и измеряется транспортиром. Его значение зависит от конкретного чертежа (например, он может быть равен $45^\circ$).

б)

Для построения двух векторов с заданным углом между ними, необходимо выполнить следующие действия:

1. 1) 60°:
   - Выберите на плоскости произвольную точку $O$.
   - Проведите из точки $O$ луч.
   - С помощью транспортира отложите от этого луча угол $60^\circ$ и проведите второй луч из точки $O$.
   - На каждом из лучей от точки $O$ отложите отрезки произвольной длины. Обозначьте их как векторы $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EF}$ (можно считать, что $C$ и $E$ совпадают с точкой $O$). Угол между полученными векторами будет равен $60^\circ$.
2. 2) 135°:
   - Аналогично предыдущему пункту, выберите точку $O$ и проведите из нее луч.
   - С помощью транспортира отложите от луча угол $135^\circ$ и проведите второй луч.
   - На построенных лучах задайте векторы $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EF}$ произвольной длины, исходящие из точки $O$. Угол между ними будет равен $135^\circ$.
3. 3) 90°:
   - Выберите точку $O$ и проведите из нее луч.
   - Отложите угол $90^\circ$ с помощью транспортира или угольника и проведите второй луч.
   - На этих двух перпендикулярных лучах отложите векторы $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EF}$ произвольной длины. Такие векторы называются перпендикулярными или ортогональными.

Ответ: Для каждого случая чертеж создается путем построения двух лучей из одной точки под заданным углом ($60^\circ$, $135^\circ$ или $90^\circ$) с помощью транспортира. На этих лучах откладываются векторы произвольной длины.