Номер 312, страница 172 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

312. Начертите векторы $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EG}$ такие, чтобы выполнялись условия:

а) $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EG}$ коллинеарны, $|\overrightarrow{AB}| = 2$ см, $|\overrightarrow{CD}| = 3$ см, $|\overrightarrow{EG}| = 3,5$ см;

б) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$ сонаправлены, $\overrightarrow{CD}$ и $\overrightarrow{EG}$ не коллинеарны, $|\overrightarrow{AB}| = 1$ см, $|\overrightarrow{CD}| = 4$ см, $|\overrightarrow{EG}| = 4$ см.

a) $\overline{AB}$, $\overline{CD}$ и $\overline{EG}$ коллинеарны, $|\overline{AB}| = 2$ см, $|\overline{CD}| = 3$ см, $|\overline{EG}| = 3,5$ см;

Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Они могут быть сонаправлены (направлены в одну сторону) или противоположно направлены (направлены в разные стороны). Условие задачи не уточняет направление векторов, поэтому можно выбрать любое.

Для построения векторов $\overline{AB}$, $\overline{CD}$ и $\overline{EG}$ с заданными длинами $|\overline{AB}| = 2$ см, $|\overline{CD}| = 3$ см и $|\overline{EG}| = 3,5$ см, нужно выполнить следующие шаги:

1. Начертить произвольную прямую. Для наглядности можно использовать три параллельные прямые.
2. На одной из прямых отложить отрезок $AB$ длиной 2 см и задать ему направление, например, слева направо, обозначив конец стрелкой. Это будет вектор $\overline{AB}$.
3. На другой параллельной прямой отложить отрезок $CD$ длиной 3 см. Так как векторы коллинеарны, его можно направить в ту же сторону, что и $\overline{AB}$, или в противоположную.
4. Аналогично, на третьей параллельной прямой отложить отрезок $EG$ длиной 3,5 см.

Ниже представлен один из возможных вариантов, где все три вектора сонаправлены и для наглядности расположены на параллельных прямых.

Ответ:

Построение выполнено. На рисунке выше векторы $\overline{AB}$, $\overline{CD}$ и $\overline{EG}$ лежат на параллельных прямых, следовательно, они коллинеарны. Их длины соответствуют заданным в условии: 2 см, 3 см и 3,5 см.

б) $\overline{AB}$ и $\overline{CD}$ сонаправлены, $\overline{CD}$ и $\overline{EG}$ не коллинеарны, $|\overline{AB}| = 1$ см, $|\overline{CD}| = 4$ см, $|\overline{EG}| = 4$ см.

Сонаправленные векторы — это коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление. Неколлинеарные векторы — это векторы, которые не лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Для построения векторов, удовлетворяющих заданным условиям, выполним следующие шаги:

1. Начертим вектор $\overline{AB}$ длиной 1 см, направив его в произвольную сторону (например, горизонтально вправо).
2. Поскольку вектор $\overline{CD}$ сонаправлен с $\overline{AB}$, его нужно начертить параллельно вектору $\overline{AB}$ и направить в ту же сторону. Длина вектора $\overline{CD}$ должна быть 4 см.
3. Вектор $\overline{EG}$ не коллинеарен вектору $\overline{CD}$. Это значит, что он не должен быть параллелен вектору $\overline{CD}$. Его можно начертить под любым углом к $\overline{CD}$ (кроме 0 и 180 градусов). Длина вектора $\overline{EG}$ также должна быть 4 см.

Ниже представлен один из возможных вариантов построения.

Ответ:

Построение выполнено. На рисунке выше векторы $\overline{AB}$ и $\overline{CD}$ параллельны и направлены в одну сторону, то есть сонаправлены. Вектор $\overline{EG}$ направлен под углом к вектору $\overline{CD}$, то есть не коллинеарен ему. Длины векторов соответствуют условию: 1 см, 4 см и 4 см.