Номер 313, страница 173 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

313. Начертите вектор $\vec{a}$. Изобразите:

а) векторы $\vec{b}$ и $\vec{c}$, не равные вектору $\vec{a}$ и такие, что $\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}$, $\vec{c} \uparrow\downarrow \vec{a}$;

б) векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ такие, что $\vec{m} = \vec{a}$, а $\vec{n} = -\vec{a}$.

Сначала начертим произвольный ненулевой вектор $\vec{a}$. Представим его в виде направленного отрезка.

а)

Условие $\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}$ означает, что векторы $\vec{b}$ и $\vec{a}$ являются сонаправленными. Это значит, что они лежат на параллельных прямых (или на одной прямой) и указывают в одну и ту же сторону. Условие $\vec{c} \uparrow\downarrow \vec{a}$ означает, что векторы $\vec{c}$ и $\vec{a}$ являются противоположно направленными, то есть они лежат на параллельных прямых (или на одной прямой), но указывают в противоположные стороны.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины (модули) равны. По условию, вектор $\vec{b}$ не равен вектору $\vec{a}$. Поскольку они сонаправлены ($\vec{b} \uparrow\uparrow \vec{a}$), их неравенство должно заключаться в различии их длин: $|\vec{b}| \ne |\vec{a}|$.

Для вектора $\vec{c}$ условие неравенства $\vec{c} \ne \vec{a}$ выполняется автоматически, так как он имеет противоположное направление, и, следовательно, не является сонаправленным с вектором $\vec{a}$. Его длина может быть любой, в том числе и равной длине вектора $\vec{a}$.

Для изображения векторов необходимо:

1. Начертить вектор $\vec{b}$ параллельно вектору $\vec{a}$, с таким же направлением, но с длиной, отличной от длины $\vec{a}$ (например, длиннее или короче).

2. Начертить вектор $\vec{c}$ параллельно вектору $\vec{a}$, но с направлением в противоположную сторону. Его длина может быть любой.

Ответ: Изображение, удовлетворяющее условиям: вектор $\vec{b}$ сонаправлен с $\vec{a}$, но имеет другую длину; вектор $\vec{c}$ направлен в противоположную сторону по отношению к $\vec{a}$.

б)

Условие $\vec{m} = \vec{a}$ означает, что вектор $\vec{m}$ равен вектору $\vec{a}$. Равные векторы являются сонаправленными и имеют одинаковые длины. Геометрически, чтобы начертить $\vec{m}$, нужно просто скопировать вектор $\vec{a}$, сохранив его длину и направление. Вектор $\vec{m}$ можно отложить от любой точки.

Условие $\vec{n} = -\vec{a}$ означает, что вектор $\vec{n}$ является противоположным вектору $\vec{a}$. Противоположные векторы имеют равные длины (модули), но их направления противоположны. То есть, $|\vec{n}| = |\vec{a}|$ и $\vec{n} \uparrow\downarrow \vec{a}$.

Для изображения векторов необходимо:

1. Начертить вектор $\vec{m}$ как точную копию вектора $\vec{a}$ (та же длина, то же направление).

2. Начертить вектор $\vec{n}$ с такой же длиной, как у $\vec{a}$, но направленный в противоположную сторону.

Ответ: Вектор $\vec{m}$ является точной копией вектора $\vec{a}$ (та же длина и то же направление). Вектор $\vec{n}$ имеет ту же длину, что и $\vec{a}$, но направлен в противоположную сторону.