Номер 333, страница 180 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

333. BM — медиана треугольника ABC, $\vec{BA} = \vec{x}$, $\vec{BC} = \vec{y}$. Выразите через векторы $x$ и $y$ вектор $\vec{AM}$.

По условию задачи, BM — медиана треугольника ABC. Это означает, что точка M является серединой стороны AC.

Вектор $\vec{AM}$ составляет половину вектора $\vec{AC}$, так как M — середина отрезка AC. Таким образом, можно записать:

$\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}$.

Чтобы найти вектор $\vec{AC}$, воспользуемся правилом треугольника для сложения векторов. Мы можем представить вектор $\vec{AC}$ как сумму векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$:

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$.

Из условия нам даны векторы $\vec{BA} = \vec{x}$ и $\vec{BC} = \vec{y}$.

Вектор $\vec{AB}$ противоположен вектору $\vec{BA}$, следовательно:

$\vec{AB} = -\vec{BA} = -\vec{x}$.

Теперь подставим известные выражения для векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ в формулу для $\vec{AC}$:

$\vec{AC} = (-\vec{x}) + \vec{y} = \vec{y} - \vec{x}$.

Наконец, подставим полученное выражение для $\vec{AC}$ в формулу для $\vec{AM}$:

$\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC} = \frac{1}{2}(\vec{y} - \vec{x})$.

Ответ: $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{y} - \vec{x})$.