Номер 342, страница 187 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

342. На рисунке 291 векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — координатные. Найдите координаты векторов $\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$, $\vec{OD}$, $\vec{EF}$.

Рис. 291

Координаты вектора, начало которого находится в начале координат $O(0, 0)$, равны координатам его конечной точки. Координаты вектора $\vec{a}$, начало которого находится в точке $A(x_1, y_1)$, а конец в точке $B(x_2, y_2)$, вычисляются по формуле $\vec{a} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$.

OA

Вектор $\vec{OA}$ начинается в точке $O(0, 0)$ и заканчивается в точке $A$. Чтобы найти координаты вектора, определим координаты точки $A$ по клеткам на координатной плоскости. От начала координат точка $A$ смещена на 1 единицу вправо по оси $x$ и на 4 единицы вверх по оси $y$. Таким образом, координаты точки $A$ равны $(1, 4)$.

Координаты вектора $\vec{OA}$ совпадают с координатами точки $A$.

Ответ: $\vec{OA}\{1; 4\}$

OB

Вектор $\vec{OB}$ начинается в точке $O(0, 0)$ и заканчивается в точке $B$. Определим координаты точки $B$. От начала координат точка $B$ смещена на 3 единицы вправо по оси $x$ и на 2 единицы вверх по оси $y$. Координаты точки $B$ равны $(3, 2)$.

Координаты вектора $\vec{OB}$ совпадают с координатами точки $B$.

Ответ: $\vec{OB}\{3; 2\}$

OC

Вектор $\vec{OC}$ начинается в точке $O(0, 0)$ и заканчивается в точке $C$. Определим координаты точки $C$. От начала координат точка $C$ смещена на 1 единицу вправо по оси $x$ и на 4 единицы вниз по оси $y$. Координаты точки $C$ равны $(1, -4)$.

Координаты вектора $\vec{OC}$ совпадают с координатами точки $C$.

Ответ: $\vec{OC}\{1; -4\}$

OD

Вектор $\vec{OD}$ начинается в точке $O(0, 0)$ и заканчивается в точке $D$. Определим координаты точки $D$. От начала координат точка $D$ смещена на 4 единицы влево по оси $x$ и на 2 единицы вниз по оси $y$. Координаты точки $D$ равны $(-4, -2)$.

Координаты вектора $\vec{OD}$ совпадают с координатами точки $D$.

Ответ: $\vec{OD}\{-4; -2\}$

EF

Вектор $\vec{EF}$ начинается в точке $E$ и заканчивается в точке $F$. Чтобы найти его координаты, нужно из координат конца вектора (точки $F$) вычесть координаты его начала (точки $E$).

Определим координаты точек $E$ и $F$.

Координаты точки $E$: $(-1, 2)$.

Координаты точки $F$: $(-4, 0)$.

Найдем координаты вектора $\vec{EF}$ по формуле: $\vec{EF} = (x_F - x_E, y_F - y_E)$.

$x_{EF} = -4 - (-1) = -4 + 1 = -3$.

$y_{EF} = 0 - 2 = -2$.

Следовательно, координаты вектора $\vec{EF}$ равны $(-3, -2)$.

Ответ: $\vec{EF}\{-3; -2\}$