номер 349, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

349. Даны три точки $A(-3; 1)$, $B(2; 0)$, $C(1; -2)$. Найдите координаты:

а) векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$;

б) вектора $\vec{AB} - \vec{AC}$.

а) векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Чтобы найти координаты вектора, заданного начальной и конечной точками, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной. Если даны точки $M(x_1; y_1)$ и $N(x_2; y_2)$, то координаты вектора $\overrightarrow{MN}$ вычисляются по формуле: $\overrightarrow{MN} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$.

В нашем случае даны точки $A(-3; 1)$, $B(2; 0)$ и $C(1; -2)$.

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AB}$. Здесь $A$ - начальная точка, $B$ - конечная.
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (2 - (-3); 0 - 1) = (2 + 3; -1) = (5; -1)$.

Найдем координаты вектора $\overrightarrow{AC}$. Здесь $A$ - начальная точка, $C$ - конечная.
$\overrightarrow{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A) = (1 - (-3); -2 - 1) = (1 + 3; -3) = (4; -3)$.

Ответ: $\overrightarrow{AB}(5; -1)$, $\overrightarrow{AC}(4; -3)$.

б) вектора $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$

Чтобы найти координаты разности двух векторов, нужно из координат первого вектора вычесть соответствующие координаты второго. Для векторов $\vec{a}(x_a; y_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b)$ разность $\vec{a} - \vec{b}$ имеет координаты $(x_a - x_b; y_a - y_b)$.

Используем найденные в пункте а) координаты векторов: $\overrightarrow{AB} = (5; -1)$ и $\overrightarrow{AC} = (4; -3)$.

Вычислим координаты разности $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$:
$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (5 - 4; -1 - (-3)) = (1; -1 + 3) = (1; 2)$.

Заметим, что разность векторов $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ равна вектору $\overrightarrow{CB}$. Его координаты также можно найти напрямую: $\overrightarrow{CB} = (x_B - x_C; y_B - y_C) = (2 - 1; 0 - (-2)) = (1; 2)$.

Ответ: $(1; 2)$.