Номер 351, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

351. Найдите длину вектора $ \vec{c} = \vec{a} - \vec{b} $, если:

a) $ \vec{a}(-2; 7)$, $ \vec{b}(4; -1) $;

б) $ \vec{a}(-4; 8)$, $ \vec{b}(1; -4) $.

Чтобы найти длину вектора $\vec{c}$, который является разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, нужно сначала найти координаты вектора $\vec{c}$, а затем вычислить его длину (модуль).

Координаты вектора $\vec{c}(x_c; y_c)$, равного разности векторов $\vec{a}(x_a; y_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b)$, вычисляются по формулам: $x_c = x_a - x_b$ и $y_c = y_a - y_b$.

Длина вектора $\vec{c}(x_c; y_c)$ вычисляется по формуле: $|\vec{c}| = \sqrt{x_c^2 + y_c^2}$.

а)

Даны векторы $\vec{a}(-2; 7)$ и $\vec{b}(4; -1)$.

1. Найдем координаты вектора $\vec{c}$:

$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = (-2 - 4; 7 - (-1)) = (-6; 7 + 1) = (-6; 8)$.

2. Найдем длину вектора $\vec{c}(-6; 8)$:

$|\vec{c}| = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.

Ответ: 10.

б)

Даны векторы $\vec{a}(-4; 8)$ и $\vec{b}(1; -4)$.

1. Найдем координаты вектора $\vec{c}$:

$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = (-4 - 1; 8 - (-4)) = (-5; 8 + 4) = (-5; 12)$.

2. Найдем длину вектора $\vec{c}(-5; 12)$:

$|\vec{c}| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.

Ответ: 13.