Номер 353, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

353. Длина вектора $\vec{ka}$, где $k > 0$, равна 5. Найдите число $k$, если:

а) $\vec{a}(8; -6);$

б) $\vec{a}(-3; 4);$

в) $\vec{a}(7; 24);$

г) $\vec{a}(1; 1).$

Длина (модуль) вектора, умноженного на число, вычисляется по формуле $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$. Согласно условию, $|k\vec{a}| = 5$. Также дано, что $k > 0$, следовательно, $|k| = k$. Таким образом, мы получаем равенство $k \cdot |\vec{a}| = 5$. Из этого равенства можно выразить $k$:

$k = \frac{5}{|\vec{a}|}$

Длина вектора $\vec{a}$ с координатами $(x; y)$ находится по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Теперь решим задачу для каждого случая.

а) Дан вектор $\vec{a}(8; -6)$.

Сначала найдем его длину:

$|\vec{a}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$.

Теперь вычислим $k$:

$k = \frac{5}{10} = 0.5$.

Ответ: $0.5$.

б) Дан вектор $\vec{a}(-3; 4)$.

Найдем его длину:

$|\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Вычислим $k$:

$k = \frac{5}{5} = 1$.

Ответ: $1$.

в) Дан вектор $\vec{a}(7; 24)$.

Найдем его длину:

$|\vec{a}| = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$.

Вычислим $k$:

$k = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2$.

Ответ: $0.2$.

г) Дан вектор $\vec{a}(1; 1)$.

Найдем его длину:

$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.

Вычислим $k$:

$k = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\frac{5\sqrt{2}}{2}$.