Номер 356, страница 189 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

356. Найдите координаты точки $N(x; y)$, которая делит отрезок $AB$ в отношении $AN : NB = 2 : 3$, зная, что $A(-5; 10)$, $B(0; 15)$.

Для нахождения координат точки $N(x; y)$, которая делит отрезок $AB$ с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $B(x_B; y_B)$ в заданном отношении $AN : NB = m : n$, используются формулы деления отрезка в данном отношении:

$x = \frac{n \cdot x_A + m \cdot x_B}{m + n}$

$y = \frac{n \cdot y_A + m \cdot y_B}{m + n}$

По условию задачи нам даны координаты точек $A(-5; 10)$ и $B(0; 15)$. Значит, $x_A = -5$, $y_A = 10$, $x_B = 0$ и $y_B = 15$.

Отношение, в котором точка $N$ делит отрезок $AB$, равно $AN : NB = 2 : 3$. Отсюда следует, что $m = 2$ и $n = 3$.

Теперь подставим эти значения в формулы для вычисления координат $x$ и $y$ точки $N$.

Вычисляем абсциссу (координату $x$) точки $N$:

$x = \frac{3 \cdot (-5) + 2 \cdot 0}{2 + 3} = \frac{-15 + 0}{5} = \frac{-15}{5} = -3$

Вычисляем ординату (координату $y$) точки $N$:

$y = \frac{3 \cdot 10 + 2 \cdot 15}{2 + 3} = \frac{30 + 30}{5} = \frac{60}{5} = 12$

Таким образом, координаты искомой точки $N$ равны $(-3; 12)$.

Ответ: $N(-3; 12)$.