Номер 350, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

350. Дан треугольник ABC, где A(2; -1), B(-1; 1), C(4; 2). Найдите координаты вектора:

a) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$;

б) $\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$.

а) Для нахождения координат вектора $\vec{AB} + \vec{BC}$, воспользуемся правилом сложения векторов (правило треугольника или тождество Шаля). Сумма векторов $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ представляет собой вектор $\vec{AC}$, который соединяет начальную точку первого вектора (A) и конечную точку второго вектора (C). Таким образом:

$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$

Теперь найдем координаты вектора $\vec{AC}$. Координаты вектора, заданного двумя точками, равны разности соответствующих координат его конца и начала.

Нам даны координаты точек $A(2; -1)$ и $C(4; 2)$.

Координаты вектора $\vec{AC}$ вычисляются по формуле $\vec{AC} = (x_C - x_A; y_C - y_A)$.

Подставим числовые значения:

$\vec{AC} = (4 - 2; 2 - (-1)) = (2; 2 + 1) = (2; 3)$

Следовательно, координаты искомого вектора равны $(2; 3)$.

Ответ: $(2; 3)$.

б) Для нахождения координат вектора $\vec{BA} - \vec{BC}$, воспользуемся правилом вычитания векторов. Разность векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ (приложенных к одной точке B) равна вектору $\vec{CA}$, который соединяет их концы и направлен от конца вычитаемого (C) к концу уменьшаемого (A).

$\vec{BA} - \vec{BC} = \vec{CA}$

Найдем координаты вектора $\vec{CA}$. Нам известны координаты точек $C(4; 2)$ и $A(2; -1)$.

Координаты вектора $\vec{CA}$ вычисляются по формуле $\vec{CA} = (x_A - x_C; y_A - y_C)$.

Подставим числовые значения:

$\vec{CA} = (2 - 4; -1 - 2) = (-2; -3)$

Следовательно, координаты искомого вектора равны $(-2; -3)$.

Ответ: $(-2; -3)$.