Номер 348, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

348. a) Известно, что векторы $\vec{a}(2; -1)$ и $\vec{b}(-4; m)$ коллинеарны. Найдите число $m$.

б) Известно, что векторы $\vec{c}(9; n)$ и $\vec{d}(n; 4)$ коллинеарны. Найдите число $n$.

а) Два вектора $\vec{u}(x_1; y_1)$ и $\vec{v}(x_2; y_2)$ коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. Это означает, что отношение их координат равно, или, в более общем виде, выполняется равенство $x_1 \cdot y_2 = x_2 \cdot y_1$.

Для заданных векторов $\vec{a}(2; -1)$ и $\vec{b}(-4; m)$ условие коллинеарности будет выглядеть следующим образом:

$2 \cdot m = (-4) \cdot (-1)$

Решим полученное уравнение:

$2m = 4$

$m = \frac{4}{2}$

$m = 2$

Ответ: $m = 2$.

б) Используем то же самое условие коллинеарности $x_1 \cdot y_2 = x_2 \cdot y_1$ для векторов $\vec{c}(9; n)$ и $\vec{d}(n; 4)$.

Подставим их координаты в формулу:

$9 \cdot 4 = n \cdot n$

Решим это уравнение относительно $n$:

$36 = n^2$

$n^2 = 36$

$n = \pm\sqrt{36}$

Таким образом, для $n$ существует два возможных значения: $6$ и $-6$.

Ответ: $n = 6$ или $n = -6$.