Тест 1, страница 184 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

По чертежу найдите координаты:

а) вектора $\vec{a}$;

б) вектора $\vec{b}$;

в) вектора $\vec{c}$;

г) вектора $\vec{d}$;

д) вектора $\vec{b} + \vec{d}$.

а) вектора $\vec{a}$;

Чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала. Вектор $\vec{a}$ отложен от начала координат, точки $O(0, 0)$. Его конец находится в точке $A$. По чертежу определяем координаты точки $A$: $A(3, 2)$. Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ равны координатам его конечной точки.

$\vec{a} = \{3 - 0; 2 - 0\} = \{3; 2\}$.

Ответ: $\vec{a}\{3; 2\}$.

б) вектора $\vec{b}$;

Вектор $\vec{b}$ также отложен от начала координат $O(0, 0)$. Его конец находится в точке $B$. Координаты точки $B$ по чертежу: $B(1, 3)$. Следовательно, координаты вектора $\vec{b}$ равны координатам точки $B$.

$\vec{b} = \{1 - 0; 3 - 0\} = \{1; 3\}$.

Ответ: $\vec{b}\{1; 3\}$.

в) вектора $\vec{c}$;

Начало вектора $\vec{c}$ находится в точке $M$, а конец — в точке $N$. Определим их координаты по чертежу: $M(2, 3)$ и $N(5, 4)$. Вычислим разность соответствующих координат конца и начала вектора.

$\vec{c} = \{5 - 2; 4 - 3\} = \{3; 1\}$.

Ответ: $\vec{c}\{3; 1\}$.

г) вектора $\vec{d}$;

Начало вектора $\vec{d}$ находится в точке $E$, а конец (куда указывает стрелка) — в точке $G$. Определим их координаты по чертежу: $E(5, 2)$ и $G(4, -1)$. Вычислим разность соответствующих координат конца и начала вектора.

$\vec{d} = \{4 - 5; -1 - 2\} = \{-1; -3\}$.

Ответ: $\vec{d}\{-1; -3\}$.

д) вектора $\vec{b} + \vec{d}$.

Чтобы найти координаты суммы векторов, нужно сложить их соответствующие координаты. Из предыдущих пунктов мы знаем координаты векторов $\vec{b}$ и $\vec{d}$:

$\vec{b}\{1; 3\}$

$\vec{d}\{-1; -3\}$

Теперь сложим их координаты:

$\vec{b} + \vec{d} = \{1 + (-1); 3 + (-3)\} = \{0; 0\}$.

Суммой является нулевой вектор.

Ответ: $\{0; 0\}$.