номер 343, страница 187 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

343. Начертите прямоугольную систему координат $Oxy$ и координатные векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$. Постройте векторы с началом в точке $O$, заданные координатами: $\vec{a}(3; 2)$, $\vec{b}(-1; 2)$, $\vec{c}(-4; 0)$, $\vec{d}(0; 5)$.

Сначала начертим прямоугольную систему координат $Oxy$. Это две перпендикулярные прямые, ось $Ox$ (ось абсцисс) и ось $Oy$ (ось ординат), пересекающиеся в точке $O$ (начало координат). Зададим на осях единичный отрезок.

Координатные векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — это единичные векторы. Вектор $\vec{i}$ имеет координаты $(1; 0)$ и откладывается от точки $O(0; 0)$ до точки $(1; 0)$ на оси $Ox$. Вектор $\vec{j}$ имеет координаты $(0; 1)$ и откладывается от точки $O(0; 0)$ до точки $(0; 1)$ на оси $Oy$.

Далее построим заданные векторы. Так как все они имеют начало в точке $O(0; 0)$, то координаты каждого вектора совпадают с координатами его конца.

$\vec{a}(3; 2)$

Чтобы построить вектор $\vec{a}$ с координатами $(3; 2)$, находим на плоскости точку $A$ с координатами $(3; 2)$. Для этого от начала координат $O$ двигаемся на 3 единицы вправо по оси $Ox$ и на 2 единицы вверх параллельно оси $Oy$. Соединяем точку $O(0;0)$ с точкой $A(3;2)$ направленным отрезком (стрелкой в точке $A$). Этот отрезок и является вектором $\vec{a}$.

Ответ: Вектор $\vec{a}$ — это направленный отрезок, соединяющий точки $O(0; 0)$ и $A(3; 2)$.

$\vec{b}(-1; 2)$

Для построения вектора $\vec{b}$ с координатами $(-1; 2)$ находим на плоскости точку $B(-1; 2)$. От начала координат $O$ двигаемся на 1 единицу влево по оси $Ox$ и на 2 единицы вверх параллельно оси $Oy$. Соединяем точку $O(0;0)$ с точкой $B(-1;2)$ направленным отрезком. Это и есть вектор $\vec{b}$.

Ответ: Вектор $\vec{b}$ — это направленный отрезок, соединяющий точки $O(0; 0)$ и $B(-1; 2)$.

$\vec{c}(-4; 0)$

Для построения вектора $\vec{c}$ с координатами $(-4; 0)$ находим на плоскости точку $C(-4; 0)$. От начала координат $O$ двигаемся на 4 единицы влево по оси $Ox$. Смещение по оси $Oy$ равно нулю, поэтому точка $C$ лежит на оси $Ox$. Соединяем точку $O(0;0)$ с точкой $C(-4;0)$ направленным отрезком. Это и есть вектор $\vec{c}$.

Ответ: Вектор $\vec{c}$ — это направленный отрезок, соединяющий точки $O(0; 0)$ и $C(-4; 0)$.

$\vec{d}(0; 5)$

Для построения вектора $\vec{d}$ с координатами $(0; 5)$ находим на плоскости точку $D(0; 5)$. Смещение по оси $Ox$ равно нулю, поэтому от начала координат $O$ двигаемся на 5 единиц вверх по оси $Oy$. Точка $D$ лежит на оси $Oy$. Соединяем точку $O(0;0)$ с точкой $D(0;5)$ направленным отрезком. Это и есть вектор $\vec{d}$.

Ответ: Вектор $\vec{d}$ — это направленный отрезок, соединяющий точки $O(0; 0)$ и $D(0; 5)$.