Номер 345, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

345. Даны векторы $\vec{a}(-3; 2)$, $\vec{b}(5; 1)$. Найдите координаты вектора, равного:

а) $\vec{a} + \vec{b}$;

б) $\vec{a} - \vec{b}$;

в) $2\vec{a} + 5\vec{b}$;

г) $-\vec{a} + 0,2\vec{b}$.

а) Чтобы найти координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$, необходимо сложить соответствующие координаты векторов $\vec{a}(-3; 2)$ и $\vec{b}(5; 1)$.
$\vec{a} + \vec{b} = (-3 + 5; 2 + 1) = (2; 3)$.
Ответ: $(2; 3)$

б) Чтобы найти координаты вектора $\vec{a} - \vec{b}$, необходимо из координат вектора $\vec{a}$ вычесть соответствующие координаты вектора $\vec{b}$.
$\vec{a} - \vec{b} = (-3 - 5; 2 - 1) = (-8; 1)$.
Ответ: $(-8; 1)$

в) Чтобы найти координаты вектора $2\vec{a} + 5\vec{b}$, необходимо сначала умножить координаты каждого вектора на соответствующий скаляр, а затем сложить полученные векторы.
1. Выполним умножение на скаляр:
$2\vec{a} = 2 \cdot (-3; 2) = (-6; 4)$
$5\vec{b} = 5 \cdot (5; 1) = (25; 5)$
2. Сложим полученные векторы:
$2\vec{a} + 5\vec{b} = (-6; 4) + (25; 5) = (-6 + 25; 4 + 5) = (19; 9)$.
Ответ: $(19; 9)$

г) Чтобы найти координаты вектора $-\vec{a} + 0,2\vec{b}$, выполним аналогичные действия: умножение на скаляр и сложение векторов.
1. Выполним умножение на скаляр:
$-\vec{a} = -1 \cdot (-3; 2) = (3; -2)$
$0,2\vec{b} = 0,2 \cdot (5; 1) = (1; 0,2)$
2. Сложим полученные векторы:
$-\vec{a} + 0,2\vec{b} = (3; -2) + (1; 0,2) = (3 + 1; -2 + 0,2) = (4; -1,8)$.
Ответ: $(4; -1,8)$