Номер 344, страница 187 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

344. а) Запишите координаты векторов:

$\vec{a} = 4\vec{i}-5\vec{j}$, $\vec{b} = -3\vec{i}+\vec{j}$, $\vec{d} = \vec{i}-\vec{j}$, $\vec{e} = -\vec{i}$,

$\vec{f} = 2\vec{j}$.

б) Запишите разложение по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ векторов:

$\vec{m}(-1; 2)$, $\vec{n}(\frac{1}{2}; -3)$, $\vec{k}(4\frac{1}{3}; -5\frac{4}{5})$, $\vec{l}(\sqrt{2}; 0)$, $\vec{t}(0; -0,2)$.

а)

Разложение вектора $\bar{v}$ по координатным векторам $\bar{i}$ и $\bar{j}$ имеет вид $\bar{v} = x\bar{i} + y\bar{j}$. Координатами вектора $\bar{v}$ в данной системе координат являются числа $(x; y)$, где $x$ — коэффициент при $\bar{i}$, а $y$ — коэффициент при $\bar{j}$.

Найдем координаты для каждого вектора:

Для $\bar{a} = 4\bar{i} - 5\bar{j}$, координаты: $(4; -5)$.

Для $\bar{b} = -3\bar{i} + \bar{j}$, координаты: $(-3; 1)$.

Для $\bar{d} = \bar{i} - \bar{j}$, координаты: $(1; -1)$.

Для $\bar{e} = -\bar{i}$, что эквивалентно $\bar{e} = -1\bar{i} + 0\bar{j}$, координаты: $(-1; 0)$.

Для $\bar{f} = 2\bar{j}$, что эквивалентно $\bar{f} = 0\bar{i} + 2\bar{j}$, координаты: $(0; 2)$.

Ответ: $\bar{a}(4; -5)$, $\bar{b}(-3; 1)$, $\bar{d}(1; -1)$, $\bar{e}(-1; 0)$, $\bar{f}(0; 2)$.

б)

Разложение вектора $\bar{v}$ с координатами $(x; y)$ по координатным векторам $\bar{i}$ и $\bar{j}$ записывается в виде $\bar{v} = x\bar{i} + y\bar{j}$.

Запишем разложения для каждого вектора:

Для $\bar{m}(-1; 2)$: $x=-1$, $y=2$. Разложение: $\bar{m} = -1\bar{i} + 2\bar{j} = -\bar{i} + 2\bar{j}$.

Для $\bar{n}(\frac{1}{2}; -3)$: $x=\frac{1}{2}$, $y=-3$. Разложение: $\bar{n} = \frac{1}{2}\bar{i} - 3\bar{j}$.

Для $\bar{k}(4\frac{1}{3}; -5\frac{4}{5})$: $x=4\frac{1}{3}$, $y=-5\frac{4}{5}$. Разложение: $\bar{k} = 4\frac{1}{3}\bar{i} - 5\frac{4}{5}\bar{j}$.

Для $\bar{l}(\sqrt{2}; 0)$: $x=\sqrt{2}$, $y=0$. Разложение: $\bar{l} = \sqrt{2}\bar{i} + 0\bar{j} = \sqrt{2}\bar{i}$.

Для $\bar{t}(0; -0,2)$: $x=0$, $y=-0,2$. Разложение: $\bar{t} = 0\bar{i} - 0,2\bar{j} = -0,2\bar{j}$.

Ответ: $\bar{m} = -\bar{i} + 2\bar{j}$; $\bar{n} = \frac{1}{2}\bar{i} - 3\bar{j}$; $\bar{k} = 4\frac{1}{3}\bar{i} - 5\frac{4}{5}\bar{j}$; $\bar{l} = \sqrt{2}\bar{i}$; $\bar{t} = -0,2\bar{j}$.