Номер 355, страница 188 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

355. Найдите координаты точки $M(x; y)$ пересечения медиан треуголь-ника ABC, зная, что $A(-1; 1)$, $B(7; 2)$, $C(3; 0)$.

Точка пересечения медиан треугольника, также называемая центроидом, имеет координаты, которые являются средним арифметическим соответствующих координат вершин треугольника. Если вершины треугольника ABC имеют координаты $A(x_A; y_A)$, $B(x_B; y_B)$ и $C(x_C; y_C)$, то координаты точки пересечения медиан $M(x; y)$ находятся по следующим формулам:

$x = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$

$y = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

В данной задаче нам даны координаты вершин треугольника ABC:

$A(-1; 1)$, $B(7; 2)$, $C(3; 0)$.

Подставим значения координат вершин в формулы для нахождения координат точки M.

Вычислим абсциссу (координату x) точки M:

$x = \frac{-1 + 7 + 3}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Вычислим ординату (координату y) точки M:

$y = \frac{1 + 2 + 0}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Следовательно, точка пересечения медиан треугольника ABC имеет координаты (3; 1).

Ответ: $M(3; 1)$.