Номер 36, страница 29 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

36. Заполните пропуски в формулах, переписав их в тетрадь:

а) $ \sin^2 \beta + \dots = 1 $;

б) $ \cos^2 \alpha = 1 - \dots $;

в) $ \dots = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $;

г) $ \text{ctg} \alpha = \frac{\dots}{\dots} $.

a) Это основное тригонометрическое тождество, которое гласит, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице. Для любого угла $ \beta $ справедливо равенство $ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 $. Следовательно, пропущенное слагаемое — это $ \cos^2 \beta $.
Ответ: $ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 $

б) Эта формула является следствием основного тригонометрического тождества $ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $. Если из обеих частей этого тождества вычесть $ \sin^2 \alpha $, мы получим $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $. Таким образом, в пропуске должно быть $ \sin^2 \alpha $.
Ответ: $ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $

в) Эта формула определяет тангенс угла. Тангенс угла $ \alpha $ (обозначается как $ \text{tg}\,\alpha $) по определению равен отношению синуса этого угла к его косинусу. Значит, на месте пропуска должен стоять $ \text{tg}\,\alpha $.
Ответ: $ \text{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $

г) Эта формула определяет котангенс угла. Котангенс угла $ \alpha $ (обозначается как $ \text{ctg}\,\alpha $) является величиной, обратной тангенсу, и по определению равен отношению косинуса этого угла к его синусу. Следовательно, в числителе должен быть $ \cos\alpha $, а в знаменателе $ \sin\alpha $.
Ответ: $ \text{ctg}\,\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} $