Тест 1, страница 27 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Пусть $\alpha$ — острый угол. Если $\cos \alpha = 0,8$, то $\sin \alpha$ равен:

а) 0,8;

б) 0,6;

в) 0,2;

г) 1,6.

Для нахождения значения $sin\alpha$, зная $cos\alpha$, необходимо использовать основное тригонометрическое тождество:

$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$

Из этого тождества выразим $sin\alpha$. В условии сказано, что $\alpha$ — острый угол. Это означает, что угол находится в первой координатной четверти (от 0° до 90°), где значения и синуса, и косинуса положительны. Поэтому, извлекая корень, мы выберем положительное значение:

$sin\alpha = \sqrt{1 - cos^2\alpha}$

Теперь подставим в формулу заданное значение $cos\alpha = 0,8$:

$sin\alpha = \sqrt{1 - (0,8)^2}$

Выполним вычисления:

$sin\alpha = \sqrt{1 - 0,64}$

$sin\alpha = \sqrt{0,36}$

$sin\alpha = 0,6$

Полученное значение 0,6 соответствует варианту ответа б). Вариант г) 1,6 заведомо неверный, так как значение синуса любого угла не может быть больше 1.

Ответ: б) 0,6