Номер 379, страница 204 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

379. Начертите треугольник $ABC$ и некоторый вектор $\vec{MM_1}$. Постройте фигуру, в которую перейдет треугольник $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{MM_1}$.

Параллельный перенос — это вид движения, при котором все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это смещение задается вектором. В данной задаче необходимо осуществить параллельный перенос треугольника $ABC$ на вектор $\overline{MM_1}$.

Построение искомой фигуры выполняется в несколько шагов:

1. Начертим произвольный треугольник $ABC$ и в стороне от него — произвольный вектор $\overline{MM_1}$.

2. Из каждой вершины треугольника $ABC$ отложим вектор, равный заданному вектору $\overline{MM_1}$.

- Для вершины $A$ строим точку $A_1$ так, чтобы вектор $\overline{AA_1}$ был равен вектору $\overline{MM_1}$. Это означает, что векторы $\overline{AA_1}$ и $\overline{MM_1}$ должны быть сонаправлены (параллельны и направлены в одну сторону) и равны по длине: $\overline{AA_1} = \overline{MM_1}$ и $|\overline{AA_1}| = |\overline{MM_1}|$. Точка $A_1$ является образом точки $A$.

- Аналогичным образом строим точку $B_1$ — образ точки $B$. Для этого откладываем от точки $B$ вектор $\overline{BB_1}$ так, чтобы $\overline{BB_1} = \overline{MM_1}$.

- Точно так же для вершины $C$ строим ее образ — точку $C_1$, отложив от точки $C$ вектор $\overline{CC_1}$ так, чтобы $\overline{CC_1} = \overline{MM_1}$.

3. Соединяем полученные точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$ отрезками.

Получившийся треугольник $A_1B_1C_1$ и есть фигура, в которую переходит треугольник $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\overline{MM_1}$. Поскольку параллельный перенос является движением, он сохраняет расстояния между точками и углы. Следовательно, исходный и полученный треугольники равны: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Фигурой, в которую перейдет треугольник $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\overline{MM_1}$, является треугольник $A_1B_1C_1$, построенный путем соединения точек $A_1$, $B_1$, $C_1$, которые являются образами вершин $A$, $B$, $C$ при данном переносе. Вершины нового треугольника находятся из условий $\overline{AA_1} = \overline{MM_1}$, $\overline{BB_1} = \overline{MM_1}$ и $\overline{CC_1} = \overline{MM_1}$.