Номер 380, страница 204 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

380. Начертите квадрат $ABCD$ и фигуру, в которую перейдет квадрат при параллельном переносе на вектор $\vec{AC}$.

Параллельный перенос на заданный вектор — это преобразование, при котором каждая точка фигуры смещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние. В результате параллельного переноса любая фигура переходит в равную ей фигуру. Таким образом, квадрат $ABCD$ перейдет в равный ему квадрат $A'B'C'D'$.

Построение и описание результирующей фигуры
Для того чтобы построить фигуру, в которую перейдет квадрат $ABCD$ при параллельном переносе на вектор $\vec{AC}$, необходимо каждую вершину исходного квадрата перенести на этот вектор.
• Перенос вершины A: Вершина $A$ переходит в точку $A'$ так, что вектор $\vec{AA'}$ равен вектору переноса $\vec{AC}$. Это означает, что точка $A'$ совпадает с точкой $C$.
• Перенос вершины B: Вершина $B$ переходит в точку $B'$ так, что вектор $\vec{BB'}$ равен вектору $\vec{AC}$. Геометрически это означает, что четырехугольник $ACBB'$ является параллелограммом.
• Перенос вершины C: Вершина $C$ переходит в точку $C'$ так, что вектор $\vec{CC'}$ равен вектору $\vec{AC}$. Точку $C'$ можно построить, отложив от точки $C$ вектор, равный $\vec{AC}$.
• Перенос вершины D: Вершина $D$ переходит в точку $D'$ так, что вектор $\vec{DD'}$ равен вектору $\vec{AC}$. Это означает, что четырехугольник $ACD'D$ является параллелограммом.

В результате мы получаем квадрат $A'B'C'D'$, который равен исходному квадрату $ABCD$.
Поскольку вершина $A'$ совпала с вершиной $C$, новый квадрат можно обозначить как $CB'C'D'$. Он имеет общую вершину $C$ с исходным квадратом $ABCD$ (в этой точке находится вершина $C$ исходного квадрата и вершина $A'$ нового).

Рассмотрим взаимное расположение квадратов. Так как перенос осуществлялся на вектор-диагональ $\vec{AC}$, то новый квадрат $CB'C'D'$ будет смещен относительно исходного. Сторона $CB'$ нового квадрата является образом стороны $AB$ исходного. В квадрате $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ перпендикулярны, значит, угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ составляет $90^\circ$. Так как $\vec{CB'} = \vec{AB}$, то угол $\angle BCB'$ также равен $90^\circ$. Аналогично, сторона $CD'$ нового квадрата является образом стороны $AD$ исходного. В квадрате $ABCD$ стороны $AD$ и $DC$ перпендикулярны. Следовательно, угол $\angle DCD'$ также будет равен $90^\circ$.

Таким образом, исходный квадрат $ABCD$ и полученный квадрат $CB'C'D'$ соприкасаются в вершине $C$, а их стороны, выходящие из этой вершины, образуют прямые углы.

Ответ: Фигурой, в которую перейдет квадрат $ABCD$ при параллельном переносе на вектор $\vec{AC}$, является квадрат $A'B'C'D'$, равный исходному. Его вершина $A'$ совпадает с вершиной $C$ исходного квадрата.