Номер 88, страница 64 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

88. Используя ключевую задачу 1 (с. 60), найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $AC$ и высотой $BK$, если:

а) $AB = 12$ см, $BK = 10$ см (рис. 101, $\alpha$);

б) $AB = 30$ см, $BK = 18$ см (рис. 101, б).

a)

$B$

$A$

$K$

$C$

Рис. 101

б)

$B$

$K$

$A$

$C$

$O$

а) Для нахождения радиуса R описанной окружности около равнобедренного треугольника воспользуемся формулой, которая следует из "ключевой задачи 1" и связывает радиус с длиной боковой стороны b и высотой h, проведенной к основанию. Формула имеет вид:

$R = \frac{b^2}{2h}$

В данном случае нам даны равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной $AB = b = 12$ см и высотой, проведенной к основанию, $BK = h = 10$ см.

Подставим известные значения в формулу:

$R = \frac{12^2}{2 \cdot 10} = \frac{144}{20} = 7,2$ см.
Ответ: 7,2 см.

б) Используем ту же самую формулу для радиуса описанной окружности: $R = \frac{b^2}{2h}$.

По условию этого пункта, боковая сторона $AB = b = 30$ см, а высота $BK = h = 18$ см.

Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

$R = \frac{30^2}{2 \cdot 18} = \frac{900}{36}$

Чтобы упростить дробь, можно выполнить деление столбиком или сократить её. Например, сократим на 9:

$R = \frac{900 : 9}{36 : 9} = \frac{100}{4} = 25$ см.
Ответ: 25 см.